Was ist das Ergebnis von 8 + 8 × 2 − 4 ÷ 2?
Beobachten Sie diesen Vorgang genau.
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8 + 8 × 2 − 4 ÷ 2 = ?
Es werden vier Antworten angeboten: 12, 16, 20 oder 24.
Welche wählst du?
Antworte nicht zu schnell. Diese Operation mag einfach erscheinen, aber verschiedene Berechnungen können je nach Reihenfolge der Ausführung zu sehr unterschiedlichen Ergebnissen führen.
Nehmen Sie sich ein paar Sekunden Zeit und rechnen Sie im Kopf nach.
Hast du 12 bekommen?
Vielleicht 16?
Oder 20 oder 24?
Behalten Sie Ihre Antwort im Hinterkopf, bevor Sie fortfahren, denn dieses Rätsel birgt ein besonders interessantes Detail.
Die erste Falle: von links nach rechts rechnen
Wenn eine Operation mehrere Symbole enthält, liegt es möglicherweise nahe, mit der ersten sichtbaren Berechnung zu beginnen.
Wir könnten dann 8 + 8 rechnen, das ergibt 16, und anschließend mit 2 multiplizieren.
Diese Argumentation ist jedoch nicht korrekt.
Wofür ?
Denn in der Mathematik haben nicht alle Operationen die gleiche Priorität.
Multiplikation und Division müssen vor Addition und Subtraktion durchgeführt werden, es sei denn, eine Klammer gibt eine andere Reihenfolge vor.
Dies ist eine grundlegende Rechenregel.
Wir müssen daher der Versuchung widerstehen, uns einfach von links nach rechts zu bewegen.
Aber Vorsicht: Es ist noch nicht an der Zeit, Ihre Antwort zu wählen.
Schau dir die Multiplikationen und Divisionen an.
Der Ausdruck enthält zwei Prioritätsoperationen:
8 × 2
Und
4 ÷ 2.
Wir müssen zunächst damit beginnen, sie zu berechnen.
Das Produkt ergibt 16.
Die Division ergibt 2.
Die Operation wird dadurch wesentlich einfacher:
8 + 16 − 2.
Jetzt bleiben nur noch Addition und Subtraktion übrig.
An dieser Stelle können Sie die Berechnung fortsetzen.
Aber nimm dir noch ein paar Sekunden Zeit.
Welches Ergebnis erhalten Sie?
Schauen Sie sich die vier im Bild dargestellten Auswahlmöglichkeiten an.
Kommt Ihnen irgendetwas seltsam vor?
Warum die vorgeschlagenen Antworten Sie in die Irre führen könnten
Die vier Antwortmöglichkeiten sollten den Eindruck erwecken, dass eine richtige Antwort darunter sein müsse.
Dies ist eine gängige Technik bei Rechenrätseln.
Wenn eine Person ein Ergebnis erhält, das nicht in der Liste enthalten ist, kann sie anfangen, an ihrer eigenen Berechnung zu zweifeln.
Sie dachte dann, dass sie wahrscheinlich eine Regel vergessen oder eine Operation falsch ausgeführt hatte.
Manchmal muss man aber genau das Gegenteil tun: die Aussage selbst überprüfen.
Eine mathematische Operation wird nicht einfach deshalb falsch, weil ihr Ergebnis nicht zu den Aussagen gehört.
Genau das ist hier der Fall.
Bevor wir das Ergebnis verkünden, lasst uns alles noch einmal von Anfang an überprüfen.
Führe die Berechnung ein zweites Mal durch.
Der Ausdruck lautet:
8 + 8 × 2 − 4 ÷ 2
Erster Schritt: Multiplikation.
8 × 2 = 16.
Zweiter Schritt: Division.
4 ÷ 2 = 2.
Wir setzen daher diese beiden Operationen in den Ausgangsausdruck ein:
8 + 16 − 2.
Es stehen nur noch zwei Operationen aus.
Zuerst addieren wir sie:
8 + 16 = 24.
Dann subtrahieren wir 2:
24 − 2 = 22.
Das Ergebnis ist somit 22.
Aber sehen Sie sich die vorgeschlagenen Antworten noch einmal an.
12, 16, 20 und 24.
Keiner davon entspricht 22.
Und genau darin liegt die eigentliche Falle dieses Bildes.
Was wäre, wenn Sie 24 gefunden hätten?
Option 24 ist besonders interessant.
Warum könnte es richtig erscheinen?
Denn wenn wir die Reihenfolge der Rechenoperationen beachten, beginnen wir mit der Berechnung von 8 × 2, was 16 ergibt.
Dann ist 8 + 16 gleich 24.
Aber es bleibt noch − 4 ÷ 2 übrig.
Die Division 4 ÷ 2 ergibt 2, und diese 2 muss subtrahiert werden.
Daher können wir nicht bei 24 aufhören.
Das Endergebnis lautet 22.
Dies ist wahrscheinlich einer der häufigsten Fehler: die Prioritätsoperationen durchzuführen, aber zu vergessen, die Berechnung abzuschließen.
Und was ist mit den anderen Antworten?
Die Zahl 20 mag auch dann plausibel erscheinen, wenn bestimmte Schritte falsch angewendet werden.
Die Zahl 16 kann entstehen, wenn man mit 8 + 8 beginnt und nicht korrekt fortfährt.
Die Zahl 12 kann auf verschiedene Rechenfehler oder eine Fehlinterpretation der Prioritäten zurückzuführen sein.
Diese Reaktionen haben daher etwas gemeinsam: Sie zeigen, dass ein Arbeitsschritt in der falschen Reihenfolge ausgeführt oder ausgelassen wurde.
Aber keine davon entspricht einer Standardberechnungsmethode.
Nimm dir noch ein paar Sekunden Zeit.
Wiederholen Sie den gesamten Vorgang, ohne die Vorschläge zu beachten.
Sie sollten zum gleichen Ergebnis gelangen.
Die Regel, die man sich merken sollte
Um einen Ausdruck dieser Art korrekt zu lösen, muss die Reihenfolge der Operationen beachtet werden.
Grundsätzlich werden Klammern, sofern vorhanden, zuerst gesetzt.
Als Nächstes folgen Multiplikationen und Divisionen, in der Reihenfolge, in der sie auftreten.
Zum Schluss führen wir die Additionen und Subtraktionen durch, ebenfalls von links nach rechts.
Hier stehen keine Klammern.
Wir müssen also damit beginnen:
8 × 2 = 16
Und
4 ÷ 2 = 2.
Dann :
8 + 16 − 2.
Und schließlich:
24 − 2 = 22.
Die Argumentation ist daher recht kurz, aber jeder Schritt muss beachtet werden.
Eine letzte Überprüfung vor der Antwort
Schau dir die Lösung noch nicht an.
Stellen Sie sich einfach diese Frage:
Muss 8 + 8 vor 8 × 2 berechnet werden?
NEIN.
Die Multiplikation hat Vorrang.
Muss als Nächstes die Division 4 − 4 durchgeführt werden?
NEIN.
Die Division hat Vorrang vor der Subtraktion.
Die Berechnung lautet daher:
8 + 16 − 2.
Dann :
24 − 2.
ALSO ?
Welche Zahl erhalten Sie?
Wenn Sie eine Zahl gefunden haben, die nicht in den vier Kästchen des Bildes vorkommt, ändern Sie Ihre Antwort nicht einfach, um eine verfügbare Option auszuwählen.
Ihre Berechnung könnte durchaus korrekt sein.
Die richtige Antwort lautet…
Die richtige Antwort ist 22.
Hier die vollständige Begründung:
8 + 8 × 2 − 4 ÷ 2
Wir beginnen mit der Multiplikation:
8 × 2 = 16.
Dann durch Division:
4 ÷ 2 = 2.
Der Ausdruck lautet nun:
8 + 16 − 2.
Als Nächstes führen wir die Addition durch:
8 + 16 = 24.
Dann die Subtraktion:
24 − 2 = 22.
Das Endergebnis lautet daher 22.
Und es gibt eine wichtige Besonderheit: Die Zahl 22 taucht in keiner der vier im Bild angebotenen Antworten auf.
Die Antwortmöglichkeiten 12, 16, 20 und 24 sind daher gemäß der üblichen Rechenreihenfolge allesamt falsch.
Sie sollten nicht versuchen, die Berechnung so zu erzwingen, dass eine der vorgeschlagenen Antworten entsteht.
Genau darin liegt die Falle dieses Rätsels: Es entsteht der Eindruck, dass eine der vier Möglichkeiten zwangsläufig richtig sein muss, während die Berechnung zu einem anderen Ergebnis führt.
Warum wir uns eher auf Berechnungen als auf Entscheidungen verlassen sollten
Wenn eine Frage mehrere Antworten zulässt, neigen wir natürlich dazu anzunehmen, dass die richtige Antwort unbedingt in der Liste enthalten ist.
In der Mathematik hingegen ist es die Berechnung, die es uns ermöglicht, das Ergebnis zu bestimmen.
Sollten die Antworten falsch oder unvollständig sein, ändert dies nichts an der Regel.
Bei diesem Rätsel kann das Vorhandensein der Zahl 24 die Beobachtung besonders stören, da die Zahl 24 während der Berechnung auftaucht:
8 + 16 = 24.
Das ist aber noch nicht das Endergebnis.
Es bleibt noch die − 2 übrig.
Es ist dieses letzte Detail, das den Unterschied zwischen 24 und 22 ausmacht.
Wenn Sie also 24 geantwortet haben, waren Sie schon sehr nah dran, Ihnen fehlte nur noch der letzte Schritt.
Hast du die Falle gefunden?
Diese Rechenoperation erinnert uns an eine wichtige Regel: Wenn Multiplikation, Division, Addition und Subtraktion zusammen auftreten, sollten sie niemals einfach in der Reihenfolge ausgeführt werden, in der sie geschrieben stehen.
Nehmen Sie sich die Zeit, die prioritären Operationen zu identifizieren, und führen Sie die Berechnung dann vollständig durch.
Und ganz wichtig: Wenn keine der vorgeschlagenen Antworten mit Ihrem Ergebnis übereinstimmt, überprüfen Sie Ihre Berechnung, bevor Sie Ihre Antwort ändern.
Hier bleibt das korrekte Ergebnis 22, obwohl diese Zahl nicht vorgeschlagen wird.
Zeigt dieses Rätsel euren Freunden und eurer Familie und bittet sie, es zu lösen, ohne die Lösungen anzusehen. Anschließend könnt ihr ihre Ergebnisse vergleichen und sehen, wer den Trick sofort erkennt.
